ООО «Шахматы», Санкт-Петербург,
тел: +7-905-223-03-53

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЕДИНОБОРСТВА (продолжение)

Математик, который любит обобщения и точные формулировки, будет говорить буквами. Правило игры заключается в том, что каждое лицо должно назвать число, меньшее «а», а конечной целью является «b». Решение вытекает из деления «b» на «а» и определяет остаток.

Этот остаток — г. Конечная цель достигается через станции г, г + а, г + 2а... Если г = 0, то проигрывает начавший игру, иначе он победит только при условии, что оба игрока сумеют использовать свою возможность.

Те, кто не любят язык формул, обретают все мысленное содержание, заключенное в них, в виде достаточно четко описанного в вышеупомянутых примерах. Наряду с содержанием решения важен и метод раскрытия этого содержания. Мы начали с вопроса о том, из какой точки можем достичь цели. Представим себе, что мы оказались уже поблизости от цели и пытаемся сориентироваться там. Так мы обнаруживаем последнюю промежуточную станцию. Этот метод ценен, не только для различных игр, но и в других случаях. Ведь мы часто осознаем возможность достичь цели, ища промежуточные цели, которых нам надо достичь, чтобы от них продвигаться дальше навстречу удаленной конечной цели.

У теории математических единоборств, еще совсем молодой (хотя сами математические игры очень стары) есть большая заслуга в разработке этих методов. И действительно, именно данный метод принес успех теории математических единоборств. Правда, сам по себе только этот метод не может записать на свой счет успехи, он должен быть скорее связан с методом математического выявления, чтобы достичь длительного, ценного результата, но этот последний метод, метод «математической индукции», хорошо известен математикам, в то время как вышеописанный метод сначала был испробован на примере теории математических единоборств и еще мало известен.

Может быть, здесь хотелось бы возразить, что вышеназванный метод есть все же не что иное, как так называемый «аналитический» метод. Он предписывает представлять искомую конечную цель как достигнутую, чтобы делать из этого выводы, которые становятся указателями пути к цели.

На это можно ответить, что в вышеописанном методе идея промежуточных целей выражается гораздо отчетливее и более сознательно, чем в подходе к аналитическому методу. Аналитический метод ничего не знает об однозначно определенных промежуточных целях, но идея таких промежуточных целей является сердцем и ядром вышеописанного метода.

Чтобы привести на сей счет другой пример, покажем здесь соответствующую игру.

Раскладываются две кучки — одна в сто горошин, другая — в пятьдесят бобов. A и B играют друг с другом, попеременно делая ходы. Суть заключается в том, чтобы отложить несколько горошин, но меньше шести или несколько бобов, хотя и меньше четырех. Выигрывает тот, кто убирает последние плоды.

Чтобы найти целесообразный ход, применим снова вышеописанный метод, поставим вопрос, в чем должна заключаться последняя промежуточная игра. Если бы вовсе не было бобов, то наша игра не была бы ничем иным, как той, которая обсуждается поначалу; в соответствии с этим A взял бы четыре горошины и выиграл, как было описано выше. Но теперь наличествуют горошины и бобы, и задача становится более запутанной.

Во всяком случае, промежуточная станция находится в том случае, если в кучке лежат только одна горошина и один боб. Тот, за кем очередь хода, по-видимому, проиграет. При наличии двух горошин и двух бобов дело обстоит именно так, и имеет место, если их по трое у каждого из игроков.

Следовательно, промежуточная цель будет заключаться в том, чтобы оттеснить противника в такую проигрышную позицию. Но таким образом у нас уже есть решение. Число бобов, разделенных на 4, дает остаток 2. A выигрывает, забирая две горошины и затем за горошины — промежуточные станции, выдерживающие расстояние в 6, за бобы — промежуточные станции, выдерживающие расстояние в 4, последовательно посещаемые, пока на столе не останутся, наконец, два боба и две горошины. Если же B сначала сокращает кучку бобов до 2 и затем забирает один или два боба, то A, соответственно, забирает одну или две горошины, чтобы затем следовать методу промежуточных станций, как в первой игре.

Соответствует этому и решение. Стоит только подумать о кучке горошин согласно методу первой игры. Кучка уменьшается настолько, что игроку предоставляется возможность взять из нее столько горошин, сколько он хочет; значит, в вышеприведенном примере это число должно быть меньше шести. Точно так же уменьшается и кучка бобов; следовательно, в вышеприведенном примере — меньше четырех. Если в этот момент обе кучки содержат одинаковое количество плодов, то проигрывает тот, кто делает первый ход, так как следующий за ним, сколько бы плодов не взял из одной кучки делающий первый ход, может взять определенное число и в результате этого достичь поставленной цели. Этот ответ имеет силу независимо от того, сколько горошин и бобов выложены вначале и каково их самое большое число, позволяющее игроку за один ход забрать некоторое количество.

Это сразу же осознается. Тем не менее, возникает вопрос, откуда пришло такое внезапное понимание. Оно легко далось нам. Или можно сказать и так: первый понявший разгадал, а впоследствии доказал это. Доказательство нетрудно, но доказательству должно было предшествовать разгадывание закона равенства числа горошин и бобов. Весь процесс называется математической индукцией и характеризует разгадывание, которое впоследствии утверждается как верное. В вышеуказанном случае процесс легко осуществлялся, но теория игр предлагает нам случаи, в которых мы удивлены тем, что человек сумел разгадать закон правильной игры. А нам остается удивляться, если имеется доказательство правильности предполагаемого закона.

Метод определения промежуточных целей, обдумываемого продвижения от малых чисел к большим, от единицы к единице называется «татуировкой». Это вспомогательное средство, которое математика приближает к единоборствам, сформированным в числах. При этом перед здравым мыслителем вскоре открывается научный тезис, проливающий свет на искомые отношения, которые представляются необученному глазу необыкновенно запутанными, сумбурными, случайными и смутными. Этот тезис означает, что, коль скоро мотивы, проявляющиеся при нанесении татуировки, дают себя знать в конечном числе, то промежуточные цели ритмично повторяются.

Объясним смысл этого тезиса на нескольких примерах.

Лошадка бежит по прямому пути, на котором обозначены километры. Игроки A и B попеременно продвигают вперед лошадку, но не более чем на 5 километров за один ход. В определенных местах дороги, скажем, на километровых столбах, обозначающих 38, 39 и 40 км, лошадке останавливаться нельзя. Тот, кто дошел с лошадкой до 100 км, выиграл.

Чтобы найти теперь промежуточные станции, мы действуем так, как было описано выше. Последняя — 94, а, двигаясь назад, мы приходим на 88, 82 и 76. Но вступать на 70 нельзя, зато 69 становится промежуточной станцией. Затем 63, 57, 45, а теперь, так как 39 и 38 блокированы, 37, 31, 25, 19, 13, 7 и 1.

Закон ясен. Каждая блокированная станция, если она важна, как промежуточная цель, сдвигает эту цель на единицу. Если она не важна в этом качестве, то блокирование не оказывает влияния. Период, ритм, в котором расположение промежуточных станций охватывает шесть единиц, где не было обозначено блокирование, и постоянно повторяется заново между двумя важными зонами блокирования.

Идея, выражающаяся в противоположности между существенными и несущественными ограничениями, важна.

Можно очень легко придумать несущественные ограничения. Лишить проигравшего возможности — это несущественно, ведь даже свобода, предоставляющая такую возможность, не спасает его от потери. По- иному обстоит дело, если победителю с помощью дополнительного правила блокируют одну из его промежуточных станций, так как в результате этого не допускается использование его выигрышной тактики, и он должен искать новую. Не исключено также, что новое правило превращает победителя в проигравшего. Следовательно, такое ограничение очень существенно. Короче, такое ограничение существенно, коль скоро оно, как минимум, влияет на тактику одного из игроков потому, например, что отказывает ему во вступлении на одну из желаемых для него промежуточных станций.

 

ООО «Шахматы»

Санкт-Петербург

время работы с 10-00 до 19-00

тел. 983-03-53 или 8-905-223-03-53

 SKYPE - Piterchess

 ICQ - 229-861-097

 VIBER: +79052230353

 info@64ab.ru